03-04-20_飞船地月间速度最小速度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下飞船在两个天体间飞行过程中的速度变化规律，并能够结合题目中特定的已知条件，计算并找到飞船运动速度的极值点所在的位置，并深刻理解该极值点的作用原理和规律，由于在本期题目中，考查的过程并不是标准的椭圆或圆周运动，因此不再考虑此类题目中经常考查的角动量守恒定律，但由于不论是何种运动形式，飞船在运行过程中，都仅仅受到了保守力万有引力的作用，因此保持机械能守恒，这也是这个题目中唯一可以具体应用的物理知识，并且从这个题目中，小编还需要多说一点儿的就是，为什么人们在发射火箭的时候，并不按照此题假设的情况来发射内，这不仅仅有节省燃料方面的考量，更多的考量在按照题目中的方法发射火箭，火箭的飞行时间将会非常长，如果是载人航天的话，如此长的运动时间下，航天器上的一切消耗都会非常大，因此得不偿失，因此几乎没有任何一个航天器是按照本期题目的轨道运动的，但是不可否认的是，这种运动情况，将会是最节省燃料的发射方法。
从本期题目解题步骤的难点上来说，主要的难点还是在物理知识思维上，这里主要应用的是分析运动过程，并能够通过运动过程中的受力情况分析，找到运动相关规律，并最终找到运动过程中的速度的最小值，通过这个点同学们也可以明确，其实从地面上发射火箭，燃料只需要能够到达该点，则在外有引力势能的作用下，火箭就能够到达目的地，但这样做的风险也是非常大的，这里小编并不多说了，对于题目中所示的这样的双体引力模型中，在二维平面内计算得到的势能最低点其实是有四个的，这四个点称作拉格朗日点，也就是中继卫星所在的四个点，虽然在位置上，火箭到达了一个拉格朗日点，但是后面火箭在引力的共同作用下，会运动到哪个位置还是并不是非常确定的。
典型例题与解题步骤
从地球上正对月球发射一火箭，火箭恰好获得能到达月球的能量，问其后在何处火箭速度最小？并计算火箭击中月球表面时的速度(月球运动可忽略，地球质量Me=6x10^{24}kg，半径Re=6.4x10^6m；月球质量Mm=7.3x10^{22}kg，半径R_m=1.7x10^6m；地月间距离d=3.8x10^8m)。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
通过上面的解题过程，同学们也能够明确，本期题目的关键所在就是受力分析，由于火箭并不是按照椭圆轨道运动到月球的，而是之际飞往月球的，这就说明火箭在飞行过程中，仅仅受到两个外力的作用，一个是地球的万有引力作用，另一个是月球的万有引力作用，由于两个力均属于保守力，因此整个运动过程机械能是守恒的，也就是说，火箭在发射时，将具有最大的动能，然后火箭将动能逐渐转变成引力势能，在双体引力势能最大的点处，也就是火箭动能最小的点上，此后火箭将在月球万有引力的作用下，自由飞向月球，总体来说，火箭经历了先减速然后再加速的过程，对整个飞行过程受力分析，可知当火箭的加速度为零的时候，火箭将具有最小的运动速度，即速度最小的点将出现在受力平衡的位置上。
由于题目中的火箭恰好能够获得到达月球的能量，通过上面的分析可以知道，其实火箭的能量仅仅需要通过速度最小点，就能够顺利的到达月球了，也就是说，取极限的情况下，火箭在速度最小值的位置处，火箭的速度可以为零，后面就能能够通过机械能守恒来计算了，当然了后面的方程完全可以考虑整个发射运动过程过程，也就是从初始发射位置开始，这样的话将会多产生一个未知量，也就是火箭的初始速度，因此仍旧需要进一步通过速度最小的点来经行计算，方程与题目解题过程完全相同，并没有必要。
当然真是中的火箭尾部的喷射器持续地给予向上的推力分力，而这个力只要大于地球对太空船所施加的吸引力，火箭就能脱离（或者说远离）地球的引力场。因此亦有人认为，只要向上分力持续大于火箭的引力，便可以相较微小许多的初速脱离地球的引力场，然而所花时间的加长，使得这在实际情形中并不占优势。